萬(wàn)道強(qiáng)光，從天而降；飛沙走石，電光石火；所到之處，皆為“焦土”……

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這不是世界末日，不過(guò)是從粉末的角度去看粉末熔融金屬成形過(guò)程罷了。

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瞬態(tài)的反應(yīng)，很難用傳統(tǒng)的模型進(jìn)行精確地描述，而熔融過(guò)程又決定成品的質(zhì)量。模擬仿真可以彌補(bǔ)精確模型難以預(yù)測(cè)的物化過(guò)程，為這個(gè)工藝提供更多的指導(dǎo)。今日魔猴網(wǎng)為大家解讀當(dāng)前金屬3D打印仿真模擬領(lǐng)域的主要進(jìn)展。

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以粉床熔融成形技術(shù)（PBF）為代表的金屬3D打印在近些年逐步由實(shí)驗(yàn)室走向市場(chǎng)。粉床熔融金屬3D打印通過(guò)激光或者電子束層層熔化金屬粉末，能夠一次性制造出材料性質(zhì)媲美鍛件的復(fù)雜金屬零件。然而，目前金屬3D打印也存在很多缺陷，比如產(chǎn)量低，不確定性大，零件尺寸精度低等。到目前為止，金屬3D打印的參數(shù)優(yōu)化主要依賴(lài)于反復(fù)實(shí)驗(yàn)。然而實(shí)驗(yàn)會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間，人力和資金。因此，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬仿真來(lái)了解金屬3D打印的機(jī)理，在打印零件之前通過(guò)計(jì)算機(jī)提前優(yōu)化打印的各項(xiàng)參數(shù)，便成為克服金屬3D打印缺陷的一條捷徑。

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1、背景

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由于粉床熔融金屬3D打印所用的金屬粉末尺寸大約為50微米，激光束或者電子束的最小聚焦直徑也在100微米左右，然而需要打印的零件尺寸卻常常大于幾十或上百厘米，如果在微米尺度上直接模擬整個(gè)大型零件，有人估計(jì)以現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)需要的時(shí)間是5.7x10^18年（宇宙的年齡才不到1.4x10^10年）。此外，在金屬3D打印中的物理過(guò)程也是極其復(fù)雜的如圖1。整個(gè)物理過(guò)程涉及到熱傳導(dǎo)、熱輻射、熱對(duì)流、熱應(yīng)力、金屬粉末相變、熔池自由表面流體流動(dòng)、流體潤(rùn)濕性、流體表面張力等等多領(lǐng)域多學(xué)科的復(fù)雜物理過(guò)程。這些過(guò)程的模擬仿真不僅需要對(duì)單一領(lǐng)域有深刻了解，更需要各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域之間的通力合作?？偟膩?lái)說(shuō)，金屬3D打印的模擬仿真需要在一個(gè)多尺度多物理場(chǎng)（multi-scale and multi-physical）的大框架下進(jìn)行。下面就對(duì)金屬3D打印中的幾個(gè)主要物理過(guò)程的模擬仿真做一一介紹。

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2、粉床仿真

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a）現(xiàn)狀與優(yōu)勢(shì)：

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金屬3D打印中的粉床由直徑大小不等的金屬粉末構(gòu)成，粉末的形狀一般接近球形，顆粒大小一般呈現(xiàn)正態(tài)分布，不同打印設(shè)備所用的金屬粉末大小都有所不同，平均直徑在50微米左右。在激光或電子束燒結(jié)之前，這些粉末由平鋪刀刃（recoater blade）或者滾筒（roller）平鋪到打印平臺(tái)上。目前模擬金屬粉末平鋪過(guò)程最常用的方法是離散單元法（DEM）如圖2，金屬粉末的不同顏色代表了不同的運(yùn)動(dòng)速度。通過(guò)離散單元法可以模擬不同大小金屬顆粒在平鋪刀刃或者滾筒推動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)情況。

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b）局限：

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離散單元法只能模擬有限數(shù)量的金屬顆粒。目前能夠模擬的金屬顆粒數(shù)量最多在百萬(wàn)數(shù)量級(jí)，遠(yuǎn)少于實(shí)際金屬3D打印中的金屬顆粒數(shù)量。

3、熱源仿真

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a）現(xiàn)狀與優(yōu)勢(shì)：

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在模擬激光或者電子束時(shí)，最常見(jiàn)也是最簡(jiǎn)單的方法是應(yīng)用Lambert-Beer吸收定律。該定律假設(shè)熱源強(qiáng)度在打印平面上呈現(xiàn)高斯分布，而在垂直于打印平面方向，熱源強(qiáng)度呈指數(shù)級(jí)遞減。不過(guò)，Lambert-Beer吸收定律沒(méi)有解決熱源的吸收率問(wèn)題。金屬顆粒對(duì)激光和電子束都有很強(qiáng)的反射或者散射效果，所有激光和電子束的能量只有一部分能夠被金屬顆粒吸收并轉(zhuǎn)化成熱能。目前計(jì)算金屬粉末對(duì)激光的吸收率最常用的方法是光線追跡法（ray tracing）如圖3。該方法假設(shè)激光束由一組平行光線組成，當(dāng)光線與金屬顆粒接觸時(shí)在金屬顆粒表面發(fā)生反射。每一束光線的運(yùn)動(dòng)軌跡都被追蹤記錄，最后通過(guò)統(tǒng)計(jì)算出金屬粉床對(duì)激光的總體吸收率。通過(guò)光線追跡法可以計(jì)算出在不同金屬材料、不同顆粒形狀大小和不同光源直徑下，金屬粉床對(duì)光源的吸收率。

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b）局限：

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光線追跡法需要大量的計(jì)算資源才能預(yù)測(cè)到比較準(zhǔn)確的吸收率。此外，在實(shí)際金屬打印過(guò)程中，金屬顆粒的形狀大小和位置分布也很隨機(jī)，因此目前的模擬仿真還不能利用光線追跡法實(shí)時(shí)計(jì)算光源的吸收率。

4、熔池仿真

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a）現(xiàn)狀與優(yōu)勢(shì)：

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當(dāng)金屬粉末顆粒被激光或者電子束熔化后會(huì)形成熔池（meltpool）。熔池的形狀、大小、深度以及其動(dòng)態(tài)變化直接影響了打印零件的品質(zhì)。因此，很早的時(shí)候就出現(xiàn)了大量對(duì)熔池的模擬仿真如圖4。熔池內(nèi)部的金屬液體在重力、液體表面張力和金屬汽化形成的反沖壓力的聯(lián)合作用下進(jìn)行著劇烈的對(duì)流運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，主要的傳熱過(guò)程包括熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射，主要的相變過(guò)程包括金屬顆粒的熔融與凝固、液體金屬的汽化等都集中在熔池附近。目前對(duì)熔池的模擬仿真主要利用有限體積法預(yù)測(cè)熔池內(nèi)的金屬液體的溫度和流速。美國(guó)LLNL實(shí)驗(yàn)室對(duì)熔池的仿真還考慮了金屬顆粒的熔化與凝固，金屬液體汽化形成的反沖壓力以及液體運(yùn)動(dòng)時(shí)的自由表面形狀。

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b）局限：

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為了準(zhǔn)確模擬熔池附近的復(fù)雜物理過(guò)程以及金屬顆粒的幾何形狀，網(wǎng)格的大小經(jīng)常需要被設(shè)定到幾個(gè)微米，因此對(duì)熔池的模擬目前局限在幾個(gè)毫米范圍內(nèi)，并不能直接用于常見(jiàn)零件的仿真。

5、微結(jié)構(gòu)仿真

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a）現(xiàn)狀與優(yōu)勢(shì)：

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微結(jié)構(gòu)（microstructure）形成于熔池凝固成固態(tài)時(shí)。微結(jié)構(gòu)直接決定了材料的機(jī)械性能。微結(jié)構(gòu)的模擬仿真通常分為兩步。第一步，通過(guò)有限單元或者有限體積法預(yù)測(cè)熔池凝固時(shí)的冷卻速率以及溫度梯度。第二步，利用冷卻速率和溫度梯度對(duì)晶枝的成核以及生長(zhǎng)進(jìn)行仿真。圖5展示了在不同冷卻速率和溫度梯度下，晶枝生長(zhǎng)形成的微結(jié)構(gòu)。

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b）局限：

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由于計(jì)算資源的限制，絕大多數(shù)的微結(jié)構(gòu)仿真都只局限與二維，計(jì)算域也只有幾十個(gè)微米。

6、零件熱變形

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a）現(xiàn)狀與優(yōu)勢(shì)：

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在金屬3D打印中，零件經(jīng)常打印在很厚的金屬板基座上，打印完成后需要將零件從基座上取下。由于在打印過(guò)程中零件內(nèi)部積累了大量的熱應(yīng)力，當(dāng)零件從基座上取下后通常會(huì)出現(xiàn)很明顯的變形，如圖6。雖然變形是在打印完成之后發(fā)生的，導(dǎo)致變形的熱應(yīng)力卻是在整個(gè)打印過(guò)程中積累的。因此，為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)金屬3D打印中的零件變形就必須要對(duì)整個(gè)打印過(guò)程進(jìn)行模擬仿真。由于普通零件的尺寸通常有幾十甚至上百厘米，對(duì)于這種大小的零件進(jìn)行全真模擬幾乎不可能實(shí)現(xiàn)，因此對(duì)于整個(gè)打印過(guò)程的抽象和假設(shè)就必不可少。最常見(jiàn)的抽象和假設(shè)就是將多個(gè)相鄰的層合并成為更厚的一層進(jìn)行傳熱和應(yīng)力分析。經(jīng)過(guò)抽象和假設(shè)，基于有限單元法的模擬仿真目前已經(jīng)能夠預(yù)測(cè)尺度在一米左右的大零件變形。

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b）局限：

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經(jīng)過(guò)抽象和假設(shè)的熱應(yīng)力模型需要接受實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)。目前能夠系統(tǒng)地與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比的仿真模型仍然很少。

結(jié)束語(yǔ)

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金屬3D打印的模擬與仿真是打開(kāi)金屬3D打印的一把金鑰匙。通過(guò)建立多尺度多物理場(chǎng)的金屬3D打印模型并且利用高性能的并行運(yùn)算，我們將不斷逼近真實(shí)的金屬3D打印過(guò)程，從而優(yōu)化金屬3D打印的參數(shù)，節(jié)省重復(fù)實(shí)驗(yàn)帶來(lái)的資源浪費(fèi)。